چهاروجهی

چهاروجهی . [ چ َ / چ ِ وَ ] (اِ مرکب ) جسمی چهار وجهی است که از هر طرف به مثلث های مسطح محدود باشد. هر یک از این مثلث های مسطح راوجه و اضلاع آنها را یال و انتهای یالها را رأس چهاروجهی میخوانند. خطی که دو رأس غیرواقع در یک وجه را به هم وصل میکند قطر چهاروجهی نامیده میشود. سطح جانبی هر چاروجهی مساوی است با مجموع سطح های وجوه جانبی آن . و مساحت چهاروجهی برابر است با مجموع مساحت های وجوه آن و یا به عبارت دیگر مساحت هر چهاروجهی برابر است با مجموع سطح جانبی و سطح قاعده ٔ آن . مقطع هرچهاروجهی مثلث است . هر هرم مثلث القاعده چهاروجهی است . از این قرار دو چهاروجهی که دارای قاعده های معادل و ارتفاع های برابر باشند، معادلند و هر منشور مثلث القاعده را میتوان به سه هرم مثلث القاعده یا سه چهاروجهی متعادل تجزیه کرد و حجم هر چهاروجهی ثلث حجم منشوری است که به همان قاعده و همان ارتفاع باشد. و چهاروجهی یکی از اجسام افلاطونی است . فضائی که با وجود هر چهاروجهی اشغال میشود با حجم آن چهاروجهی برابر است و حجم هر چهاروجهی مساوی است با ثلث حاصل ضرب مساحت قاعده در ارتفاع آن . چون بخواهیم حجم یک چهار وجهی را محاسبه کنیم نخست باید مساحت قاعده ٔ آن چهاروجهی را حساب کنیم . به این ترتیب که اگر طول قاعده ٔ مثلثی که در قاعده ٔ چهاروجهی قرار گرفته به اندازه ٔ L و ارتفاع آن به اندازه ٔ h باشد مساحت قاعده ٔ چهاروجهی عبارت است از: طول قاعده ٔ مثلث در نصف ارتفاع آن . یا: l.١٢h = S حال برای محاسبه ٔ حجم چهاروجهی گوئیم اگر ارتفاع چهاروجهی برابر با H باشد حجم آن مساوی است با: H.١٣S = V